Notación del dominio de una función
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Definición del dominio y el rangoEl dominio son todos los valores de x o entradas de una función y el rango son todos los valores de y o salidas de una función.Al mirar una gráfica, el dominio son todos los valores de la gráfica de izquierda a derecha. El rango son todos los valores de la gráfica de abajo a arriba.
Empecemos por el dominio. Recuerda que el dominio es la distancia que recorre la gráfica de izquierda a derecha. El valor de x en el punto más a la izquierda está en x=-2. Ahora sigue trazando la gráfica hasta que llegues al punto más a la derecha. El valor de x en este punto está en 2. No hay interrupciones en la gráfica yendo de izquierda a derecha, lo que significa que es continua desde el punto -2 hasta el punto 2. Dominio: [-2,2]. Recuerda que el rango es la distancia que recorre la gráfica desde abajo hacia arriba. El valor de «y» en este punto es «y=1». Ahora fíjate en el punto más alto de la gráfica o en la parte superior de la misma. Esto es cuando «x=2» o «x=2», pero ahora estamos encontrando el rango, así que tenemos que mirar el valor de «y» de este punto, que está en «y=5». No hay cortes en la gráfica que vayan de arriba a abajo, lo que significa que es continua.
Dominio de la función
Las funciones en matemáticas pueden compararse con las operaciones de una máquina expendedora (de refrescos). Cuando se introduce una determinada cantidad de dinero, se pueden seleccionar diferentes tipos de refrescos. Del mismo modo, en el caso de las funciones, introducimos diferentes números y obtenemos nuevos números como resultado. El dominio y el rango son los principales aspectos de las funciones. Puedes utilizar monedas de 25 centavos y billetes de un dólar para comprar un refresco. La máquina no te dará ningún sabor de refresco si introduces monedas de un céntimo. Por lo tanto, el dominio representa las entradas que podemos tener aquí, es decir, monedas de 25 centavos y billetes de un dólar. No importa la cantidad que pagues, no obtendrás una hamburguesa con queso de una máquina de refrescos. Por lo tanto, el rango son las posibles salidas que podemos tener aquí, es decir, los sabores de refresco en la máquina. Aprendamos a encontrar el dominio y el rango de una función dada, y también a graficarlos.
El dominio y el rango se definen para una relación y son los conjuntos de todas las coordenadas x y todas las coordenadas y de los pares ordenados respectivamente. Por ejemplo, si la relación es, R = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}, entonces:
Cómo encontrar el dominio y el rango de una función
Si te apetece ver una película de miedo, quizá quieras ver una de las cinco películas de terror más populares de todos los tiempos: Soy leyenda, Hannibal, The Ring, The Grudge y The Conjuring. La figura \ (\PageIndex{1}) muestra la cantidad, en dólares, que recaudó cada una de esas películas cuando se estrenaron, así como la venta de entradas para las películas de terror en general por año. Observa que podemos utilizar los datos para crear una función de la cantidad que ganó cada película o el total de ventas de entradas para todas las películas de terror por año. Al crear varias funciones utilizando los datos, podemos identificar diferentes variables independientes y dependientes, y podemos analizar los datos y las funciones para determinar el dominio y el rango. En esta sección, investigaremos los métodos para determinar el dominio y el rango de funciones como éstas.
En Funciones y notación de funciones, se nos presentaron los conceptos de dominio y rango. En esta sección, practicaremos la determinación de dominios y rangos para funciones específicas. Ten en cuenta que, al determinar los dominios y rangos, necesitamos considerar lo que es físicamente posible o significativo en ejemplos del mundo real, como la venta de entradas y el año en el ejemplo de la película de terror anterior. También hay que tener en cuenta lo que está matemáticamente permitido. Por ejemplo, no podemos incluir ningún valor de entrada que nos lleve a tomar una raíz par de un número negativo si el dominio y el rango consisten en números reales. O en una función expresada como fórmula, no podemos incluir ningún valor de entrada en el dominio que nos lleve a dividir por 0.
Encontrar el dominio de la función ln
Una función es la relación entre una entrada y una salida. El dominio de una función es la entrada de la función, y la salida de una función es el rango de la función. Aprende a encontrar el dominio de la función ya sea con álgebra o con gráficas, y a escribir la notación del dominio.
¿Qué es una función? Una función describe la relación entre una entrada y una salida. Se puede comparar con una máquina que produce diferentes elementos dependiendo de lo que se haya introducido en ella. Tomemos, por ejemplo, una máquina de zapatos ficticia. El operario introduce un disco de color y, dependiendo del color de ese disco, se crea un zapato determinado. Así, si se coloca un disco blanco en la máquina, se crea una zapatilla de tenis; un disco negro crea un mocasín; un disco amarillo crea una sandalia. Es lo mismo cada vez; nunca la máquina crea una zapatilla de tenis a partir de un disco amarillo. En matemáticas, las funciones se escriben como ecuaciones. También se pueden representar en forma de gráfico.
Dominio y rango La entrada de una función se llama dominio, y la salida de una función se llama rango. El dominio se refiere a los discos de colores del ejemplo que acaba de aparecer en la última sección, y el rango serían los zapatos que se crean. Otra forma de decirlo es que el dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles a los que x puede ser igual y que harán una ecuación válida. Sólo hay dos casos en los que una ecuación no será válida: si hay un cero en el denominador o una raíz cuadrada negativa. En todos los demás casos, la ecuación funciona. Tomemos, por ejemplo, la función f(x) = x2. No importa el valor que sustituyamos por x, la ecuación será válida. Por lo tanto, diríamos que el dominio de esta función son todos los números reales. Encontrar el dominio de una funciónHay dos métodos para encontrar el dominio de una función: el álgebra y la gráfica. Algebraicamente, veamos la siguiente función: