Dominio de la función
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#y=x^2# es una parábola simple, y lo más probable es que sepas que empieza en el origen, #(0,0)#, y se extiende indefinidamente en ambas direcciones. Sin embargo, nuestra restricción es #»todos los valores de «x» menores que «0», así que sólo dibujaremos la mitad izquierda de la gráfica, y dejaremos un #»círculo abierto» en el punto #(0,0)#, ya que la restricción es #»menor que 0″, y no incluye #0#.
Nuestra siguiente gráfica es una función lineal normal #»desplazada dos hacia arriba «#, pero sólo aparece de #0 » a » 3#, e incluye ambos, así que dibujaremos la gráfica de #0 » a » 3#, con #»círculos sombreados «# tanto en #0# como en #3#
La última función es la más fácil, una función constante de #y=4#, en la que sólo tenemos una línea horizontal en el valor de #4# en el #eje «y», pero sólo después de #3# en el #eje «x», debido a nuestra restricción
Nuestro «dominio» es «todos los números reales» debido a que nuestros «valores de x» son continuos a través del «eje de las x», ya que tenemos un círculo sombreado en #x=0# en la función lineal, y un círculo sombreado en #x=3# en la función lineal, y la función constante continúa infinitamente a la derecha por lo que, a pesar de que las funciones se detienen visualmente, la gráfica sigue siendo continua, por lo tanto, «todos los números reales».
Desmos dominio y rango
Paso 1: Comprueba que la gráfica dada es la de una parábola. Una parábola tiene forma de «U» y puede estar orientada hacia arriba o hacia abajo. El dominio de una parábola es siempre todos los números reales (a veces se escribe {eq}(-\infty, \infty)
{/eq}. Si la gráfica se abre hacia arriba, entonces no habrá valores de y hasta que lleguemos al vértice, entonces cada valor de y desde el vértice hasta el infinito estará incluido. Si la gráfica se abre hacia abajo, entonces se incluirán todos los valores y desde el infinito negativo hasta el vértice, pero se excluirán todos los valores y mayores que el vértice.
Vértice: El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de una gráfica. Es el único punto de la gráfica por el que se puede trazar una línea de simetría. El vértice de una parábola se escribe matemáticamente como el punto de coordenadas {eq}(h,k)
Calculadora de rangos
Las funciones en matemáticas pueden compararse con las operaciones de una máquina expendedora (de refrescos). Cuando se introduce una determinada cantidad de dinero, se pueden seleccionar diferentes tipos de refrescos. Del mismo modo, en el caso de las funciones, introducimos diferentes números y obtenemos nuevos números como resultado. El dominio y el rango son los principales aspectos de las funciones. Puedes utilizar monedas de 25 centavos y billetes de un dólar para comprar un refresco. La máquina no te dará ningún sabor de refresco si introduces monedas de un céntimo. Por lo tanto, el dominio representa las entradas que podemos tener aquí, es decir, monedas de 25 centavos y billetes de un dólar. No importa la cantidad que pagues, no obtendrás una hamburguesa con queso de una máquina de refrescos. Por lo tanto, el rango son las posibles salidas que podemos tener aquí, es decir, los sabores de refresco en la máquina. Aprendamos a encontrar el dominio y el rango de una función dada, y también a graficarlos.
El dominio y el rango se definen para una relación y son los conjuntos de todas las coordenadas x y todas las coordenadas y de los pares ordenados respectivamente. Por ejemplo, si la relación es, R = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}, entonces:
Cómo encontrar el dominio y el rango de una función
Cuando trabajamos con funciones, nos encontramos a menudo con dos términos: dominio y rango. ¿Qué es un dominio? ¿Qué es un rango? ¿Por qué son importantes? ¿Cómo podemos determinar el dominio y el rango de una función dada?
Dominio: El conjunto de todos los posibles valores de entrada (comúnmente la variable «x»), que producen una salida válida de una función particular. Es el conjunto de todos los valores para los que una función está definida matemáticamente. Es bastante común que el dominio sea el conjunto de todos los números reales, ya que muchas funciones matemáticas pueden aceptar cualquier entrada.
Por ejemplo, muchas funciones algebraicas simplistas tienen dominios que pueden parecer… obvios. Para la función \(f(x)=2x+1\), ¿cuál es el dominio? ¿Qué valores podemos poner para la entrada (x) de esta función? Pues cualquier cosa. La respuesta es todos los números reales. Sólo cuando lleguemos a ciertos tipos de expresiones algebraicas necesitaremos limitar el dominio.
También podemos demostrar el dominio visualmente. Consideremos una ecuación lineal simple como la gráfica que se muestra, a continuación, dibujada a partir de la función \(y=frac{x}{2}+10\). ¿Qué valores son entradas válidas? No es una pregunta con trampa: ¡todos los números reales son una entrada posible! El dominio de la función son todos los números reales porque no hay nada que puedas poner para x que no funcione. Visualmente lo vemos como una línea que se extiende para siempre en las direcciones x (izquierda y derecha).